符号说明：

每个格子的命名如下图中格子里的标号表示；
面A与面C所夹得棱叫做棱AC，其他棱以此类推；
面A面B面C所构成的顶点叫做顶点ABC，其他顶点以此类推。

为简化起见，使用符号代替部分汉字，如下示例：
  c8=a 表示 c8为a
  d6d7d8<>a 表示 d6d7d8不能为a
  ‘c8=a，棱DE，1.2 =>d6d7d8<>a.’ 表示 ‘c8为a，c8与d6d7d8在棱DE上，据技巧1.2，则d6d7d8不能为a。’
  因为技巧1.1，1.2，2.1，2.2 使用频繁，且一目了然，在证明中不再特别标注。上式可表示如下：
  ‘c8=a，棱DE =>d6d7d8<>a.’ 表示 ‘c8为a，c8与d6d7d8在棱DE上，据技巧1.2，则d6d7d8不能为a。’
  d2d3d5=a 表示 ‘d2d3d5之中必有一a。’；并不表示‘d2为a，d3为a，d5为a’。
  ‘棱AC<>a => 矛盾' 表示 ‘棱AC所关联8个格均不能填入a，与技巧2.2矛盾。’
  ‘面A<>a => 矛盾' 表示 ‘面A中8个格均不能填入a，与技巧2.1矛盾。’

4.1 数字a必是某个顶点的大圈数，必是某个顶点的小圈数。其中a=1,2,…,8
  4.1.1 落在角格上的数字a必是某个顶点的大圈数；数字a共落在三个角格上，并构成同一顶点的大圈数。其中a=1,2,…,8
  4.1.2 落在中格上的数字a必是某个顶点的小圈数；数字a共落在三个中格上，并构成同一顶点的小圈数。其中a=1,2,…,8
4.3 某个顶点的大圈数也是其对顶点的小圈数。
  4.3.1 数字a是某个顶点的大圈数，则数字a也是其对顶点的小圈数。其中a=1,2,…,8
  4.3.2 数字a是某个顶点的小圈数，则数字a也是其对顶点的大圈数。其中a=1,2,…,8

证明：

  数a必在某一角格上。
    若数a落在某一中格上，据技巧3.2.2，数a必落在其一侧面的角格上，所以数a必在某一角格上。
  不妨设a在c8处
    c8=a,3.1.1 => d2d3d5=a
    下面我们分d2=a,d5=a,d3=a这几种情况进行讨论。
  d2=a的情况：
    c8=a,3.1.2 => a2a5a6=a
    d2=a,3.2.1 => a2a7=a
    面A => a2=a
    a2=a,3.2.3 => b2b3b6=a
    c8=a,3.1.2 => b3b4b7=a
    面B => b3=a
    a2=a,3.2.4 => e1e3e6e8=a
    c8=a,3.1.1 => e4e6e7=a
    面E => e6=a
    a2=a,3.2.1 => f4f5=a
    e6=a,3.1.1 => f5f7f8=a
    面F => f5=a
    b3c8e6形成顶点BCE的大圈数
    a2d2f5形成顶点ADF的小圈数
    顶点BCE与顶点ADF互为对顶点。
  d5=a的情况：
    c8=a,3.1.2 => a2a5a6=a
    d5=a,3.2.3 => a1a5a8=a
    面A => a5=a
    a5=a,3.2.2 => b1b3b6b8=a
    c8=a,3.1.2 => b3b4b7=a
    面B => b3=a
    a5=a,3.2.4 => e1e3e6e8=a
    c8=a,3.1.1 => e4e6e7=a
    面E => e6=a
    a5=a,3.2.3 => f3f6f7=a
    e6=a,3.1.1 => f5f7f8=a
    面F => f7=a
    b3c8e6形成顶点BCE的大圈数
    a5d5f7形成顶点ADF的小圈数
    顶点BCE与顶点ADF互为对顶点。