符号说明：

每个格子的命名如下图中格子里的标号表示；
面A与面C所夹得棱叫做棱AC，其他棱以此类推；
面A面B面C所构成的顶点叫做顶点ABC，其他顶点以此类推。

为简化起见，使用符号代替部分汉字，如下示例：
  c8=a 表示 c8为a
  d6d7d8<>a 表示 d6d7d8不能为a
  ‘c8=a，棱DE，1.2 =>d6d7d8<>a.’ 表示 ‘c8为a，c8与d6d7d8在棱DE上，据技巧1.2，则d6d7d8不能为a。’
  因为技巧1.1，1.2，2.1，2.2 使用频繁，且一目了然，在证明中不再特别标注。上式可表示如下：
  ‘c8=a，棱DE =>d6d7d8<>a.’ 表示 ‘c8为a，c8与d6d7d8在棱DE上，据技巧1.2，则d6d7d8不能为a。’
  d2d3d5=a 表示 ‘d2d3d5之中必有一a。’；并不表示‘d2为a，d3为a，d5为a’。
  ‘棱AC<>a => 矛盾' 表示 ‘棱AC所关联8个格均不能填入a，与技巧2.2矛盾。’
  ‘面A<>a => 矛盾' 表示 ‘面A中8个格均不能填入a，与技巧2.1矛盾。’

3.2.1 中格中的数字在相邻面中的分布规律一.如下图

如面C,中格c7中填有数字a，则面E中只能在e4e5这两个格子中填写数字a，其它格e1e2e3e6e7e8中不能填写数字a。

证明：

  c7=a，棱CE => e1e2e3<>a
  若e6=a：
    则c7=a
    而 e6=a,3.1.2 => c2c4c8=a。
    两者矛盾。e6<>a
  若e8=a：
    则c7=a
    而 e8=a,3.1.2 => c2c5c6=a。
    两者矛盾。e8<>a
  若e7=a：
    c7=a, 棱CE => c6b8<>a
    e7=a, 面E, 棱EF => b6f1e1e4e6<>a
    棱BE => b7=a
    c7=a, 棱CE => c8d6<>a
    e7=a, 面E, 棱EF => d8f3e3e5e8<>a
    棱DE => d7=a
    b7=a, 面B => b3<>a
    c7=a, 面C => c1c2c3<>a
    d7=a, 面D => d1<>a
    棱AC => a6a7a8=a => a1a3<>a
    e7=a, 棱EF => e8f3<>a
    d7=a, 面D => d3d5d8<>a
    a3<>a,棱DF => f5f8=a => f1f4f6<>a
    b7=a, 面B, 棱BE => b1b4b6e6<>a
    a1<>a
    则 棱BF<>a => 矛盾。e7<>a
  因此，c7=a => e1e2e3e6e7e8<>a, e4e5=a.

3.2.2 中格中的数字在相邻面中的分布规律二.如下图

如面C,中格c2中填有数字a，则面E中只能在e1e3e6e8这四个格子中填写数字a，其它格e2e4e5e7中不能填写数字a。

证明：

  若e2=a：
    则c2=a
    而 e2=a,3.2.1 => c4c5=a。
    两者矛盾。e2<>a
  若e5=a：
    e5=a, 棱DE => e3c8d6<>a
    c2=a, 棱AC, 面C => a8d1c3c5c8<>a
    棱CD => d4=a =>d3d5d8<>a
    c2=a, 3.2.1 => a1a3<>a
    e5=a, 棱DE => e8f3<>a
    棱DF => f5f8=a
    e5=a, 面E => e1<>a
    c2=a, 棱AC, 面C => a6b3c1c4c6<>a
    棱BC => b5b8=a
    面B => b1b4b6<>a
    f5f8=a => f1f4f6<>a
    e5=a,面E => e6<>a
    a1<>a
    则 棱BF<>a => 矛盾。e5<>a
  根据对称性，同理可得e4<>a
  若e7=a：
    e7=a, 面E => e3<>a
    c2=a, 棱AC, 面C => a8d1c3c5c8<>a
    棱CD => d4d6=a =>d3<>a
    e7=a, 面E => e1<>a
    c2=a, 棱AC, 面C => a6b3c1c4c6<>a
    棱BC => b5b8=a =>b1<>a
    c2=a, 3.2.1 => a1a2a3<>a
    e7=a, 3.2.1 => f6f7f8<>a
    则 棱AF<>a => 矛盾。e7<>a
  因此，c2=a => e2e4e5e7<>a, e1e3e6e8=a.