符号说明：

每个格子的命名如下图中格子里的标号表示；
面A与面C所夹得棱叫做棱AC，其他棱以此类推；
面A面B面C所构成的顶点叫做顶点ABC，其他顶点以此类推。

为简化起见，使用符号代替部分汉字，如下示例：
  c8=a 表示 c8为a
  d6d7d8<>a 表示 d6d7d8不能为a
  ‘c8=a，棱DE，1.2 =>d6d7d8<>a.’ 表示 ‘c8为a，c8与d6d7d8在棱DE上，据技巧1.2，则d6d7d8不能为a。’
  因为技巧1.1，1.2，2.1，2.2 使用频繁，且一目了然，在证明中不再特别标注。上式可表示如下：
  ‘c8=a，棱DE =>d6d7d8<>a.’ 表示 ‘c8为a，c8与d6d7d8在棱DE上，据技巧1.2，则d6d7d8不能为a。’
  d2d3d5=a 表示 ‘d2d3d5之中必有一a。’；并不表示‘d2为a，d3为a，d5为a’。
  ‘棱AC<>a => 矛盾' 表示 ‘棱AC所关联8个格均不能填入a，与技巧2.2矛盾。’
  ‘面A<>a => 矛盾' 表示 ‘面A中8个格均不能填入a，与技巧2.1矛盾。’

3.1.1 角格中的数字在相邻面中的分布规律一.如下图

如面C,角格c8中填有数字a，则面D中只能在d2d3d5这三个格子中填写数字a，其它格d1d4d6d7d8中不能填写数字a。

证明：

  c8为a，c8与d6d7d8在棱DE上，据技巧1.2，则d6d7d8不能为a
  c8为a，c8与d1d4d6在棱CD上，据技巧1.2，则d1d4d6不能为a
  则d1d4d6d7d8中不能填写数字a，证毕。

3.1.2 角格中的数字在相邻面中的分布规律二.如下图

如面C,角格c8中填有数字a，则面A中只能在a2a5a6这三个格子中填写数字a，其它格a1a3a4a7a8中不能填写数字a。

证明：

  c8=a，棱CD => a8<>a
  若a3=a：
    a3=a,棱AD => d2d3 <>a
    a3=a,棱DF => d5d3 <>a
    则d2d3d5<>a
    而 c8=a,3.1.1 => d2d3d5=a。
    两者矛盾。a3<>a
  若a1=a：
    a1=a, 面A => a6a7a8<>a
    a1=a, 棱AB => b3c1<>a
    c8=a, 面C, 棱CD => c1c2c3d1a8<>a
    则 棱AC<>a => 矛盾。a1<>a
  若a4=a：
    a4=a, 面A => a6a7a8<>a
    a4=a, 棱AB => b3c1<>a
    c8=a, 面C, 棱CD => c1c2c3d1a8<>a
    则 棱AC<>a => 矛盾。a4<>a
  若a7=a：
    a7=a, 棱AC => b3c1a6<>a
    c8=a, 面C, 棱CE => c1c4c6b8e1<>a
    棱BC => b5=a
    b5=a, 面B => b1b2b3<>a
    a7=a, 棱AC, 面A => a1a4a6c1<>a
    棱AB => f6=a
    f6=a, 面F,棱BF => b6e6f1f2f3<>a
    c8=a, 棱DE => e8f3d8<>a
    棱EF => e7=a
    e7=a, 面E, 棱EF => e1e4e6f1<>a
    b5=a, 面B, 棱BC => b6b7b8c6<>a
    则 棱BE<>a => 矛盾。a7<>a
  因此，c8=a => a1a3a4a7a8<>a, a2a5a6=a.